Matemática I
- Detalhes
- Categoria: Disciplina
- Strang, G. (2009). Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press. Almada, T. (2007). Álgebra Linear, Edições Universitárias Lusófonas. Magalhães, L. T. (2001). Álgebra Linear como introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora. Blyth, T.S.; Robertson (1998). Basic Linear Algebra, Springer. Monteiro, A.; Pinto, G. (1997). Álgebra Linear e Geometria Analítica. Problemas e exercícios, McGraw-Hill.
- Automação e Sistemas Informáticos (L) (IPLUSO)
- 6865
- 1
- Matemática I
- IPLUSO6865-1
- 1
- 6
- 0
- 4
- Não
- Português
- As metodologias de ensino assentam em duas vertentes, nomeadamente: (1) Sessões teóricas - onde são transmitidos os conceitos fundamentais; (2) Sessões teóricas - práticas, nas quais o ensino tem uma orientação prática e os alunos são convidados a analisar e a resolver problemas envolvendo os conceitos apresentados nas aulas teóricas. Os alunos são também encorajados a experimentar várias estratégias de resolução.
- Obrigatório
- OA1. Compreender os conceitos de espaço vetorial real e de subespaço vetorial; OA2. Dominar a linguagem dos vetores e das matrizes e realizar operações; OA3. Classificar conjuntos de vetores quanto à independência linear; OA4. Obter sistemas de geradores, bases e a dimensão de espaços vetoriais OA5. Obter as coordenadas de um vetor em bases distintas OA6. Calcular determinantes, interpretar o seu valor e aplicar propriedades OA7. Resolver sistemas lineares usando matrizes e identificar variáveis dependentes OA8. Calcular valores e vetores próprios OA9. Entender a definição de produto de números complexos como a operação entre vetores que permite em C a estrutura de corpo e de espaço vetorial sobre R OA10. Obter a matriz de uma transformação linear em bases distintas e determinar os subespaços núcleo e imagem OA11. Usar o Python (ou o Octave) como ferramenta de trabalho exploratório OA12 Aplicar a teoria a problemas com contexto e adquirir competências e raciocínio para a sua formulação
- CP1. Estruturas algébricas. Corpos R e C CP2. Espaços vetoriais. Combinação linear e independência. Conjunto gerador. Bases e dimensão CP3. Subespaço vetorial. Intersecção e soma direta CP4. Sistemas lineares. Álgebra de matrizes. Inversa CP5. Característica e condensação de Gauss. Teorema de Rouché e dependência de variáveis CP6. Matrizes elementares. Permutações. Determinante e propriedades CP7. Menores complementares e adjunta. Fórmula de Laplace. Regra de Cramer CP8. Operadores e transformações lineares (TLs). Imagem e núcleo. Similaridade. Mudança de base CP9. TLs em computação gráfica: composta e transformações geométricas CP10. Vetores e valores próprios (VVPs). Invariantes. Polinómio característico CP11. Diagonalização de matrizes. Bloco de Jordan e forma canónica. Polinómio mínimo CP12. VVPs em estabilidade de sist. dinâmicos lineares: equações às diferenças e potência de uma matriz, equações diferenciais e exponencial matricial, processos de Markov, modelos input-output e de Von Neumann
A avaliação com vista à aprovação da disciplina é composta por duas tipologias, nomeadamente: a avaliação continua e a avaliação final. A avaliação contínua é constituída por duas frequências a realizar durante o semestre, a primeira com uma ponderação de 40% e a segunda com uma ponderação de 50% e a componente de trabalho na sala de aula com uma ponderação de 10 %.São considerados aprovados os alunos que obtenham uma média igual ou superior a 10 valores.Por sua vez também está disponível a avaliação final nas duas épocas de exame previstas. São considerados aprovados os alunos que obtenham uma classificação igual ou superior a 10 valores numa das épocas. Os alunos que desejem fazer melhoria de nota podem fazê-lo na segunda época.Descr
ição
Data limite
Ponderação
1ª Frequência
13-11-2025
40%
2ª Frequência
18-12-2025
50%
Trabalho
08-01-2026
10%
Adicionalmente poderão ser incluídas informações gerais, como por exemplo, referência ao tipo de acompanhamento a prestar ao estudante na realização dos trabalhos; referências bibliográficas e websites úteis; indicações para a redação de trabalho escrito...
- Semestral
- Neste ciclo de estudos as unidades curriculares da área científica de Matemáticaassumem um papel relevante. São essenciais para os alunos adquirirem conhecimentos sólidos de base necessários em outras unidades curriculares do ciclo de estudos que necessitam de conhecimentos matemáticos ou de novas aptidões e competências adquiridas com o trabalho gradual e persistente nas unidades curriculares desta área. A unidade curricular de Matemática I assume uma função fundamental e relevante no início da formação matemática dos alunos.Os conteúdos matemáticos são essenciais na formação de quadros qualificados, quer na compreensão e consolidação dos diferentes conceitos, quer no conhecimento específico da sua aplicabilidade e no desenvolvimento de novas aptidões e competências adquiridas com o trabalho na unidade curricular. Grande parte dos conteúdos explorados em alguns tópicos dos conteúdos programáticos referidos tem uma ampla aplicação em outras áreas do ciclo de estudos.
